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　　“24 点”的玩法介绍 “24 点”数学游戏，它能把枯燥的基本数字计算变得趣味盎然，能大 大提高计算能力和计算速度，使得思维灵活敏捷，是一种寓教于乐的的智 力竞赛游戏。 游戏规则：给定 4 个自然数，通过加、减、乘、除四则运算，可以任 意交换数的位置，可以随意的添加括号，但是每个数只能且必须用上一次， 连起来组成一个计算式子，得数就是 24。 “24 点”数学游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的 4 个数就被 限定在 1～13 的范围内。“24 点”数学游戏可以是 1 个人玩，也可以是多 人玩，比如4 个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的 52 张牌洗好后， 每人分给 13 张，然后就是每人出一张牌，其中J、Q、K 分别代表 11、12、 13，其他的牌就代表相应的 1～10 的自然数，谁先算出 “24 点”，谁就把 这 4 张牌赢走，然后继续玩牌，最后谁的牌多谁就获胜。当如果算不出 “24 点”的话，各 自就拿回来自己的牌，然后洗牌，再次继续进行。 要想算得又快又准，这就要靠平时的基本功了，而要有好的过硬的基 本功，就要多练习了，只有多练，才能算得好，而且这又能很好地锻炼 自 己的反应能力和敏捷的判断能力，对学好数学很有帮助。而要玩好这个游 戏，最重要的有 2 条：1、熟悉加法 口诀和乘法口诀；2、利用括号，因为 括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号。 1 下面通过一些例子来说明“24 点”的一些基本算法。 例 1．3、3、5、6 解法一、根据 3×8＝24，3 已经有了，只要将其他3 个数凑成 8，有 3×（5+6－3）＝24。 解法二、根据 4 ×6＝24，6 已经有了，只要将其他3 个数凑成 4，有 6×（5－3÷3）＝24 或者 6×（3×3－5）＝24。 解法三、还是根据 3×8＝24，要将 2 个数凑成 3，要将另 2 个数凑成 8 有 （6－3）×（5+3）＝24。 解法四、先把其中两个数相乘，积不足 24 的用另外 2 个数补足，有 3×5＋3＋6＝24 解法五、先把其中两个数相乘，积超过 24 的用另外 2 个数割去，有 5 ×6－3－3＝24 例 2．2、2、4、8 解法一、根据 3×8＝24，8 已经有了，只要将其他3 个数凑成 8，有 8×【（2+4）÷2】＝24 或者 8×【4－2÷2】＝24。 解法二、根据 4 ×6＝24，4 已经有了，只要将其他3 个数凑成 6，有 4 ×（2＋8÷2）＝24。 2 解法三、根据 2×12＝24，有 2×（2×8－4）＝24。 解法四、根据 8＋16＝24，8 已有，将其他3 个数凑成 16，有 8＋2×2×4＝24 或者 8＋（2＋2）×4＝24。 解法五、根据 4＋20＝24，4 已有，将其他3 个数凑成 20，有 4＋（2＋8）×2＝24。 玩法很多，不过显然是有一些基本玩法的，就是 3×8＝24；4 ×6＝24； 2×12＝24；还有1×24＝24，24÷1＝24，48÷2＝24，72÷3＝24，96÷4 ＝24，等等。 “24 点”的基本算法（2） 上一次我们介绍了乘法，今天我们介绍除法，除法式子有 24÷1＝24， 48÷2＝24，72÷3＝24，96÷4＝24 等。 例 1．2、4、8、10 解法一、根据 48÷2＝24，2 已经有了，只要将其他3 个数凑成 48， 有 （4 ×10＋8）÷2＝24。 解法二、不过容易想到 2×12＝24，故有（2＋10）×（8÷4）＝24。 3 解法三、根据 96÷4＝24，有【（2＋10）×8】÷4＝24。 解法四、根据 4 ×6＝24，4 已经有了，只要将其他3 个数凑成 6， 有 4 ×（2×8－10）＝24。 解法五、由乘减有：4 ×10－2×8＝24。 例 2．2、3、7、10 解法一、根据 72÷3＝24，3 已经有了，只要将其他3 个数凑成 72， 有 （7×10＋2）÷3＝24。 解法二、由乘减知道：2×10＋7－3＝24。 例 3．4、6、9、10 解法一、根据 24÷1＝24，有（4 ×6）÷（10－9）＝24。 解法二、根据 96÷4＝24，4 已经有了，只要将其他3 个数凑成 96， 有 （9 ×10＋6）÷4＝24。 练一练： 1．5、7、8、8 2．3、4、5、10 4 3．2、6、4、8 4．1、4、8、9 5．3、8、9、9 6．1、3、10、8 7．2、3、7、9 8．3、5、6、8 9．2、5、8、9 10．4、5、4、6 “24 点”的基本算法（3） 下面我们借助“乘法分配律”来玩“24 点”数学游戏。 例 3、1、4、4、5 分析：很明显，4 ×（1＋5）＝24。但是这 3 个数就凑成了 24 了，可惜 还有一个数 4 用不到，根据规则，必须要将这个 4 用进去，怎么办？用到 “乘法分配律”试试。 解：4 ×1＋4 ×5＝24。 5 例 4、6、8、8、9 8 ×（9－6）＝8×9－8×6＝24 例 5、5、7、12、12 12 ×（7－5）＝12×7－12×5＝24 总结：在例 3～例 5 中，我们用到了 a× （b＋c）=a×b＋a×c, a×（b－c） =a×b－a×c 例 6、2、2、6、9 分析，显然，有 2×9＋6＝24，三个数就够了，但是还有一个数字 2 没 有用到，这次又怎么办呢？ 还是利用“乘法分配律”，24＝2×9＋6＝2×9＋6÷2×2＝2×（9＋6 ÷2）＝24 “24 点”的基本算法（4） 前面的例子讲解的都是整数的计算，下面我们就一些分数的计算来说说 如何计算 24 的。 例 7、1、5、5、5 6 分析：假设基本算式已经找到：5 ×？＝24，则？＝24 .用 1，5，5 能够 5 凑成24 吗？ 5 24 1 解： ＝5－ ，于是得到5 ×（5－1÷5）＝24。 5 5 例 8、3，3，8，8 1 分析：我们有基本算式 8÷ ＝24。被除数8 已有，另外三个数3，3， 3 1 8 能够凑成 吗？ 3 1 8 解： ＝3－ ，于是有8÷（3－8÷3）＝24。 3 3 例 9、1，4，5，6 1 解：根据 4÷ ＝24，有4÷（1－5÷6）＝24。 6 1 或者 6÷ ＝24，有 6÷（5÷4－1）＝24。 4 例 10、2、6、9、9 就是这样：24＝2×9＋6＝2×9＋6÷9 ×9＝9 ×（2＋6÷9）＝24 例 11、2、4、10、10 24＝2×10＋4＝2×10＋4÷10×10＝10×（2＋4÷10）＝24 总结：在例 6～例 8 中，我们用到了 a×b＋c=a×（b＋c÷a）, a×b-c=a ×（b－c÷a）. 我们知道，符合“24 点”数学游戏规则的每个具体的算式中，一定要 知道出现四个数和三个运算符号。也就是说，一定要进行三次运算，出现 7 三个运算结果。其中前两次结果是运算过程中的中间结果，第 3 次即最后 一次的运算必须是 24。 练习，用给出的四个数算出 24。 （1，3，3，7 ）（2、2、5、7）（1、4、4、7）（1、2、8、8）（1、5、6、6） （5、8、8、8）（2、7、7、10）（3、5、5、9）（5、5、7、11）（2、6、6、 12） （4、4、5、5）（2、5、5、10）（4、9、9、12）（3、7、9、13）（1、3、4、 6） （2、8、9、13）（1、6、6、8）（2、3、5、12）（3、4、6、13）（1、8、12、 12） （3、4、8、13）（2、7、12、13）（3、5、10、12）（6、6、8、8）（7、7、 9、9） 以上是从运算定律这方面总结的,下面就数与数之间的关系的计算技巧 加以总结。 “24 点”的基本算法（5） 8 相连数的计算方法 1、 两个数相连 四张牌中经常会出现这种情况，概率最高。能熟练的掌握运用俩个数相 连的计算规律，可大大加快演算速度。 ⑴两个相连数可看作 1 例如：3、6、8、9 （9－8+3）×6＝24 2、8、7、8 （8－7+2）×8＝24 ⑵两个相连数可以不参与计算，如：3、8、2、3 和 4、6、8、7。 ⑶两个相连数也可以相乘，但是数较大时不宜采用 5、6、1、5 5 ×6－1－5＝24 或 8、9、1、2 8×9÷（1＋2） ＝24。 当四张牌中如何一组两个数相连而且另外两张牌有下列情况时都可解。 即是 7、3，9、3，8、2，8、3，8、4，3、6，4、6，5、6，5、4，7、 4。 2、 三个数相连 ⑴可以看成三个相连数中最前面一个数。如：4、5、6、6 和 3、4、5、 8。 ⑵可以看成三个相连数中中间一个数。如：3、7、8、9 和 2、3、4、8。 ⑶可以看成三个相连数中最后面一个数。如：2、3、4、6 和 6、7、8、 3。 9 ⑷可以看成三个相连数中最前面一个数减去 1。如：4、5、6、8 和 5、6、 7、6。 ⑸可以看成三个相连数中最后面一个数加上 1。如：3、4、5、4 和 5、6、 7、3。 ⑹可以看成三个相连数中中间一个数的 2 倍数。如：2、3、4、4 和 7、 8、9、8。 ⑺可以看成三个相连数中中间一个数的 3 倍数。如：6、7、8、3 和 8、 9、10、3。 ⑻三个数相连时，有时可以看作是两组两个数相连，如 3、4、5 可看作 3 与 4 或 4 与 5 两组两个数相连，计算时具体用哪个组合要看另一张牌 的数。 3、 四个数相连 四个数相连的概率极小，一共只有 7 个组合，每个组合都有解，不难。 “24 点”的基本算法（6） 相同数的计算方法 1、 两个数相同 ⑴两